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#+TITLE: Relazione di ASD
#+AUTHOR: Omar Polo
#+LANGUAGE: it

#+LaTeX_CLASS_OPTIONS: [a4paper,twoside]

* Implementazione

#+BEGIN_QUOTE
Let us change our traditional attitude to the construction of
programs: Instead of imagining that our main task is to instruct a
computer what to do, let us concentrate rather on explaining to human
beings what we want a computer to do.

The practitioner of literate programming can be regarded as an
essayist, whose main concern is with exposition and excellence of
style. Such an author, with thesaurus in hand, chooses the names of
variables carefully and explains what each variable means. He or she
strives for a program that is comprehensible because its concepts have
been introduced in an order that is best for human understanding,
using a mixture of formal and informal methods that reinforce each
other.

– Donald Knuth
#+END_QUOTE

Segue la discussione dell'implementazione dei vari algoritmi, ma prima
vengono presentate alcuni pezzi di codice riutilizzati spesso:

La macro =SWAP= serve per scambiare i valori =i= e =j= di tipo =type=
nel vettore =v=.  L'uso delle /backslash/ =\= e del =do-while= servono
per ovviare ad alcune limitazioni del /pre-processore/ di C.

#+name: macro-swap
#+BEGIN_SRC C
  #define SWAP(type, v, i, j)     \
	  do {                    \
		  type t__;       \
		  t__ = v[i];     \
		  v[i] = v[j];    \
		  v[j] = t__;     \
	  } while(0)
#+END_SRC

** heap select

Le /macro/ =LEFT= e =RIGHT= sono utilizzate per calcolare gli indici
del figlio destro e sinistro in una /heap/.

#+name: heap-util-macros
#+BEGIN_SRC C
  #define LEFT(n)   ((n)*2+1)
  #define RIGHT(n)  ((n)*2+2)
  #define PARENT(n) ((((n) % 2) == 1) ? ((n)/2) : (((n)-1)/2))
#+END_SRC

Le /heap/ sono state rappresentate con vettori dinamici.  Questa
particolare implementazinone sfrutta un /array/ con capacità =cap= e
numero di elementi =len=.  La distinzione tra =cap= e =len= serve per
ammortizzare il numero di ri-allocazioni dovute dall'inserimento.

#+name: struct-heap
#+BEGIN_SRC C
  struct heap {
	  int *data;
	  size_t len;
	  size_t cap;
  };
#+END_SRC

#+name: heap_grow
#+BEGIN_SRC C :exports none
  void
  heap_grow(struct heap *h)
  {
	  size_t nc;

	  nc = h->cap * 1.5;
	  if (nc == 0)
		  nc = 8;

	  assert(nc > h->cap);

	  if ((h->data = realloc(h->data, nc * sizeof(int))) == NULL)
		  err(1, "can't allocate memory");

	  h->cap = nc;
  }
#+END_SRC

#+name: new_heap
#+BEGIN_SRC C :exports none
  struct heap *
  new_heap()
  {
	  return calloc(1, sizeof(struct heap));
  }
#+END_SRC

#+name: free_heap
#+BEGIN_SRC C :exports none
  void
  free_heap(struct heap *h)
  {
	  if (h == NULL)
		  return;
	
	  free(h->data);
	  free(h);
  }
#+END_SRC

L'implementazione di =heapify= è da manuale.

#+name: heapify
#+BEGIN_SRC C
  void
  heapify(struct heap *h, size_t r)
  {
	  size_t smallest, left, right;

	  if (h->len == 0)
		  return;

	  assert(h->len > r);

	  smallest = r;
	  left = LEFT(r);
	  right = RIGHT(r);

	  /* this is a MIN heap */

	  if (left < h->len && h->data[left] < h->data[smallest])
		  smallest = left;
	  if (right < h->len && h->data[right] < h->data[smallest])
		  smallest = right;

	  if (smallest != r) {
		  SWAP(int, h->data, r, smallest);
		  heapify(h, smallest);
	  }
  }
#+END_SRC

=build_heap= serve per /trasformare/ un normale vettore di interi in
una heap.  Una nota: =size_t= in C è un tipo di dato /unsigned/,
quindi bisogna fare attenzione in quanto \(0 - 1 > 0\) (in particolare
\(0-1 = 2^{32}\) o \(2^{64}\)).  Per questo ho =len/2= e =i > 0= nelle
condizioni dell'if ma faccio =i-1= quando chiamo heapify.

#+name: build_heap
#+BEGIN_SRC C
  void
  build_heap(struct heap *h)
  {
	  ssize_t i;

	  for (i = h->len/2 -1; i >= 0; --i)
		  heapify(h, i);
  }
#+END_SRC

#+name: new_heap_from_array
#+BEGIN_SRC C :exports none
  struct heap *
  new_heap_from_array(int *a, size_t len)
  {
	  struct heap *h;

	  h = malloc(sizeof(struct heap));
	  if (h == NULL)
		  err(1, "can't allocate");
	  if ((h->data = malloc(sizeof(int) * len)) == NULL)
		  err(1, "can't allocate");

	  memcpy(h->data, a, len * sizeof(int));

	  h->cap = len;
	  h->len = len;

	  build_heap(h);

	  return h;
  }
#+END_SRC

=heap_extract_root= estrae e ritorna la radice della /heap/.  Faccio
notare che tale operazione non è altro che un caso particolare del
cancellamento in una /heap/: dato che l'elemento da estrarre è proprio
la radice viene scambiato con l'ultimo elemento, viene ridotta la
lunghezza e viene chiamato =heapify= sulla radice.

#+name: heap_extract_root
#+BEGIN_SRC C
  int
  heap_extract_root(struct heap *h)
  {
	  int m;

	  m = h->data[0];
	  SWAP(int, h->data, 0, h->len-1);
	  h->len--;
	  heapify(h, 0);

	  return m;
  }
#+END_SRC

#+name: heap_indexof
#+BEGIN_SRC C :exports none
  ssize_t
  heap_indexof(struct heap *h, int i)
  {
	  size_t j;

	  for (j = 0; j < h->len; ++j)
		  if (h->data[j] == i)
			  return j;

	  return -1;
  }
#+END_SRC

#+name: heap_contains
#+BEGIN_SRC C :exports none
int
heap_contains(struct heap *h, int i)
{
	return heap_indexof(h, i) != -1;
}
#+END_SRC

Ha senso mostrare =heap_insert=?  In ogni caso, è l'implementazione da
manuale dell'inserimento in una /heap/ con una sola nota aggiuntiva,
dovuta dal fatto che in C gestiamo manualmente la memoria: se la
/heap/ è piena, ovvero se ~h->len == h->cap~, bisogna ingrandirla.

#+name: heap_insert
#+BEGIN_SRC C
  void
  heap_bubble_up(struct heap *h, size_t pos)
  {
	  size_t parent = PARENT(pos);

	  if (pos == 0)
		  return;

	  if (h->data[pos] < h->data[parent]) {
		  SWAP(int, h->data, parent, pos);
		  heap_bubble_up(h, parent);
	  }
  }

  void
  heap_insert(struct heap *h, int i)
  {
	  if (h->len == h->cap)
		  heap_grow(h);

	  h->data[h->len++] = i;
	  heap_bubble_up(h, h->len-1);
  }
#+END_SRC

Finalmente possiamo mostrare l'implementazione di =heap_select=!

#+name: heap_select
#+BEGIN_SRC C
  int
  heap_select(int *data, size_t len, size_t k)
  {
	  struct heap *h1, *h2;
	  size_t i, left, right;
	  ssize_t index;
	  int m;

	  assert(len > 0);
	  assert(k < len);

	  h1 = new_heap_from_array(data, len);
	  h2 = new_heap();

	  heap_insert(h2, h1->data[0]);

	  for (i = 0; i < k; ++i) {
		  assert(h2->len > 0);

		  m = heap_extract_root(h2);
		  index = heap_indexof(h1, m);
		  assert(index >= 0);

		  left = LEFT(index);
		  right = RIGHT(index);

		  if (left < h1->len)
			  heap_insert(h2, h1->data[left]);
		  if (right < h1->len)
			  heap_insert(h2, h1->data[right]);
	  }

	  m = h2->data[0];

	  free_heap(h2);
	  free_heap(h1);

	  return m;
  }
#+END_SRC

#+name: heap_bundle
#+BEGIN_SRC C :noweb yes :exports none
<<macro-swap>>
<<struct-heap>>
<<heap-util-macros>>

<<heap_grow>>
<<new_heap>>
<<free_heap>>
<<heapify>>
<<build_heap>>
<<new_heap_from_array>>
<<heap_extract_root>>
<<heap_indexof>>
<<heap_contains>>
<<heap_insert>>
<<heap_select>>
#+END_SRC

#+name: heap_runtime
#+BEGIN_SRC C :exports none :noweb yes :tangle heap_io.c
  #include <assert.h>
  #include <ctype.h>
  #include <err.h>
  #include <stdio.h>
  #include <stdlib.h>
  #include <string.h>

  <<heap_bundle>>

  int
  main(void)
  {
	  char *line = NULL, *l = NULL;
	  size_t linesize = 0;
	  ssize_t linelen;

	  int in_number, is_negative;

	  int *array = NULL;
	  size_t len = 0;
	  size_t cap = 8;
	  size_t k;
	  size_t i;

	  int a;

	  puts("hello world");

	  if ((array = calloc(cap, sizeof(int))) == NULL)
		  abort();

	  printf("numeri: ");
	  fflush(stdout);
	  if ((linelen = getline(&line, &linesize, stdin)) == -1)
		  err(1, "getline()");

	  in_number = 0;
	  is_negative = 0;
	  for (l = line; *l != '\0'; l++) {
		  if (in_number && !isdigit(*l)) {
			  if (is_negative) {
				  array[len] *= -1;
				  is_negative = 0;
			  }

			  in_number = 0;
			  len++;

			  if (cap == len) {
				  cap *= 2;
				  array = realloc(array, cap * sizeof(int));
				  if (array == NULL)
					  abort();
			  }

			  array[len] = 0;
		  } else if (isdigit(*l)) {
			  in_number = 1;
			  array[len] *= 10;
			  array[len] += *l - '0';
		  } else if (*l == '-')
			  is_negative = 1;
	  }

	  printf("k: ");
	  fflush(stdout);
	  if ((linelen = getline(&line, &linesize, stdin)) == -1)
		  err(1, "getline()");

	  l = line;

	  is_negative = 0;
	  while (*l && !isdigit(*l)) {
		  if (*l == '-')
			  is_negative = 1;
		  l++;
	  }
	  k = 0;
	  while (*l && isdigit(*l)) {
		  k *= 10;
		  k += *l - '0';
		  l++;
	  }
	  if (is_negative)
		  k *= -1;

	  printf("the numbers are (%zu): ", len);
	  for (i = 0; i < len; i++)
		  printf("%d ", array[i]);
	  printf("\n");
	  printf("k = %zu\n", k);

	  a = heap_select(array, len, k);
	  printf("kth is: %d\n", a);

	  free(line);
	  free(array);
  }
#+END_SRC

* misurazione dei tempi

Vado ora a discutere come sono stati misurati i tempi.  Innanzitutto
per semplicità sono stati forniti i seguenti tipi:

#+name: tempi-decl
#+BEGIN_SRC C
  typedef void(*fn)(void*);

  struct algo {
	  const char *name;
	  fn prep;
	  fn run;
  };
#+END_SRC

=fn= è stato definito come un puntatore a una funzione che non ritorna
valori e accetta in input un puntatore a =void=.  Questo è utile in C
per poter passare a una funzione un puntatore a qualsiasi tipo di
dato.  La struttura =algo= viene usata per rappresentare un algoritmo:
l'utilità della funzione =prep= e =run= diverranno ovvie in seguito.

Per effettuare delle misurazioni è necessario poter ottenere una
rappresentazione dell'istante attuale.  A tal fine è fornita la
funzione =now=: sfrutta la chiamata a sistema =gettimeofday= per
calcolare la data attuale in millisecondi.

#+name: now
#+BEGIN_SRC C
  uint64_t
  now()
  {
	  struct timespec a;
	  if (clock_gettime(CLOCK_MONOTONIC, &a) == -1)
		  err(1, "clock_gettime()");
	  return a.tv_sec * 1000 + a.tv_nsec/1000000;
  }
#+END_SRC

Poter calcolare degli istanti di tempo non è sufficiente, bisogna
anche essere in grado di calcolare la /granularità/ del sistema,
ovvero l'intervallo minimo registrabile di tempo:

#+name: granularity
#+BEGIN_SRC C
  uint64_t
  granularity()
  {
	  uint64_t t0, t1;

	  t0 = now();
	  t1 = now();
	  while (t0 == t1)
		  t1 = now();
	  return t1 - t0;
  }
#+END_SRC

Ogni misurazione che fornisce un tempo \(t\) corrisponde ad un tempo
effettivo che appartiene ad un intervallo \([t-\delta ; t+\delta]\).
L'errore di misurazione \(\delta\) non può essere eliminato se non
ricorrendo ad uno strumento più preciso, ovviamente.  L'errore di
misurazione è quindi di \(E = \delta/t\).  Perciò se si vuole un
errore \(E \leq k\) bisogna misurare un tempo \(t \geq \delta/k\), che
chiameremo ~tmin~.

La funzione =crip= calcola il numero minimo di ripetizioni necessarie
per far si che l'esecuzione di =p= sui dati =d= sia maggiore del tempo
minimo =tmin=.  Questa ricerca viene effettuata in due fasi: un prima
fase con crescita espenenziale e una seconda che procede per
bisezione.  L'errore nel numero di cicli calcolati è al più di 5.

#+name: crip
#+BEGIN_SRC C
  size_t
  crip(fn p, void *d, uint64_t tmin)
  {
	  uint64_t t0, t1;
	  size_t rip, i;

	  t0 = t1 = 0;
	  rip = 1;

	  /* stima di rip con crescita esponenziale */
	  while ((t1 - t0) <= tmin) {
		  rip *= 2;

		  t0 = now();
		  for (i = 0; i < rip; ++i)
			  p(d);
		  t1 = now();
	  }

	  /* ricerca esatta del numero di ripetizioni per bisezione */
	  /* approssimando a 5 cicli */
	  size_t max, min, cicli_errati;

	  max = rip;
	  min = rip/2;
	  cicli_errati = 5;

	  while ((max - min) >= cicli_errati) {
		  rip = (max + min)/2;

		  t0 = now();
		  for (i = 0; i < rip; i++)
			  p(d);
		  t1 = now();

		  if (t1 - t0 <= tmin)
			  min = rip;
		  else
			  max = rip;
	  }

	  return max;
  }
#+END_SRC

A questo punto è possibile implementare una funzione
=tempo_medio_netto= che calcoli il tempo medio di esecuzioni
dell'algoritmo =a=, scorporandone i tempi per la preparazione dei
dati.

=a->prep= alloca un vettore di numeri casuali grande quanto
specificato dai dati =d=, mentre =a->run= prepara un vettore ed esegue
l'algoritmo su quei dati.

#+name: tempo_medio_netto
#+BEGIN_SRC C
  uint64_t
  tempo_medio_netto(struct algo *a, void *d, uint64_t tmin)
  {
	  uint64_t rip_tara, rip_lordo, i;
	  uint64_t t0, t1;
	  uint64_t tara, lordo;

	  rip_tara  = crip(a->prep, d, tmin);
	  rip_lordo = crip(a->run,  d, tmin);

	  t0 = now();
	  for (i = 0; i < rip_tara; ++i)
		  a->prep(d);
	  t1 = now();

	  tara = t1 - t0;

	  t0 = now();
	  for (i = 0; i < rip_lordo; ++i)
		  a->run(d);
	  t1 = now();

	  lordo = t1 - t0;

	  return (lordo / rip_lordo) - (tara / rip_tara);
  }
#+END_SRC

La seguente funzione è stata usata per generare un vettore di numeri
casuali.

TODO: =arc4random_buf= filla un vettore di byte casuali, ma potrebbe
inserirmi dei doppioni nella heap, cosa che dà fastidio in seguito.
Trovare una soluzione.

#+name: random_array
#+BEGIN_SRC C :imports <stdlib.h> :imports <err.h>
  int *
  random_array(size_t n)
  {
	  int *a;

	  if ((a = malloc(sizeof(int) * n)) == NULL)
		  err(1, "can't allocate");
	  arc4random_buf(a, sizeof(int) * n);
	  return a;
  }
#+END_SRC

#+name: hs_stuff
#+BEGIN_SRC C :exports none
  static inline void
  hs(void *d, int run)
  {
	  size_t *n, len, k;
	  int *array;

	  n = d;
	
	  len = n[0];
	  k = n[1];

	  array = random_array(len);

	  if (run)
		  heap_select(array, len, k);

	  free(array);
  }

  void
  hs_prep(void *d)
  {
	  hs(d, 0);
  }

  void
  hs_run(void *d)
  {
	  hs(d, 1);
  }

#+END_SRC

TODO: adattare la descrizione dal pdf di policriti.

La funzione misurazione esegue un algoritmo più volte, a gruppi di
=c=, tenendo traccia della media calcolata fin'ora e della deviazione
standard.  Si ferma quando l'errore nella misurazione è inferiore a
quello specificato.

Si suppone che la variabile casuale rappresentante i tempi di
esecuzione abbia una distribuzione normale.

Il calcolo della media e della deviazione è effettuato /on-the-run/,
al volo, invece che memorizzando tutti i valori e poi effettuando il
calcolo, per ridurre l'utilizzo di memoria.  Copiare/adattare la
spiegazione di Policriti sul perchè è possibile farlo.

#+name: misurazione
#+BEGIN_SRC C
  struct res {
	  long double delta;
	  long double e;
  };

  struct res
  misurazione(struct algo *a, void *data, size_t c,
	  uint64_t tmin, long double za, long double d)
  {
	  uint64_t t, sum2, cn, m;
	  long double delta, e, s;
	  size_t i;

	  t = sum2 = cn = 0;

	  do {
		  for (i = 0; i < c; ++i) {
			  m = tempo_medio_netto(a, data, tmin);
			  t += m;
			  sum2 += m*m;
		  }

		  cn += c;
		  e = (long double)t/(long double)cn;

		  assert((long double)sum2/(long double)cn >= e*e);

		  s = sqrt((long double)sum2/(long double)cn - e*e);
		  delta = (1/sqrt(cn)) * za * s;

		  assert(!isnan(delta) && !isnan(s));
	  } while (delta < d);

	  return (struct res){delta, e};
  }
#+END_SRC

#+name: misurazione_main
#+BEGIN_SRC C :tangle misurazione.c :noweb yes :exports none :libs -lm :async
  #include <sys/time.h>

  #include <assert.h>
  #include <err.h>
  #include <inttypes.h>
  #include <math.h>
  #include <stdint.h>
  #include <stdio.h>
  #include <stdlib.h>
  #include <string.h>
  #include <time.h>

  <<tempi-decl>>

  <<now>>

  <<granularity>>

  <<crip>>

  <<tempo_medio_netto>>

  <<random_array>>

  <<heap_bundle>>
  <<hs_stuff>>

  <<misurazione>>

  int
  main(void)
  {
	  struct algo *algos[] = {
		  &(struct algo){"heap_select", hs_prep, hs_run},
		  NULL,
	  };
	  struct res r;
	  size_t i, k, j;
	  size_t data[2];
	  uint64_t gran;

	  gran = granularity();

	  for (i = 0; algos[i] != NULL; ++i) {
		  for (j = 0; j < 10; ++j) {
			  for (k = 0; k < 10; ++k) {
				  data[0] = (j+1) * 10000;  /* repetition number */
				  data[1] = data[0] / (k+1) -1; /* selettore */

				  printf("%15s ", algos[i]->name);
				  printf("%8zu ", data[0]);
				  printf("%8zu ", data[1]);

				  fflush(stdout);

				  r = misurazione(algos[i], data, 10, 20*gran, 2.33, 0.02);
				  printf("%10Lg ", r.delta);
				  printf("%8Lg ", r.e);
				  printf("\n");
			  }
		  }
	  }

	  return 0;
  }
#+END_SRC

#+RESULTS: misurazione_main
| heap_select |  10000 |  9999 |  36.8043 |  155.9 |
| heap_select |  10000 |  4999 |  4.69771 |   60.5 |
| heap_select |  10000 |  3332 | 0.589449 |   35.6 |
| heap_select |  10000 |  2499 |  4.29631 |     29 |
| heap_select |  10000 |  1999 |  2.41692 |   19.8 |
| heap_select |  10000 |  1665 |  2.22146 |   16.9 |
| heap_select |  10000 |  1427 |  3.34742 |   15.6 |
| heap_select |  10000 |  1249 |  2.56194 |   11.1 |
| heap_select |  10000 |  1110 |  2.61646 |   12.3 |
| heap_select |  10000 |   999 |  2.85746 |    9.4 |
| heap_select |  20000 | 19999 |  170.769 |  469.7 |
| heap_select |  20000 |  9999 |  49.1868 |  307.3 |
| heap_select |  20000 |  6665 |  11.1171 |  146.5 |
| heap_select |  20000 |  4999 |   5.0733 |  103.3 |
| heap_select |  20000 |  3999 |  5.52559 |   79.4 |
| heap_select |  20000 |  3332 |  4.15564 |   60.3 |
| heap_select |  20000 |  2856 |  3.94383 |   49.5 |
| heap_select |  20000 |  2499 |  9.70355 |   37.4 |
| heap_select |  20000 |  2221 |  3.77143 |     34 |
| heap_select |  20000 |  1999 |  3.89605 |   28.8 |
| heap_select |  30000 | 29999 |  100.457 | 1247.5 |
| heap_select |  30000 | 14999 |  122.481 |  424.9 |
| heap_select |  30000 |  9999 |   66.048 |    276 |
| heap_select |  30000 |  7499 |  49.9836 |  189.2 |
| heap_select |  30000 |  5999 |  47.5542 |  141.9 |
| heap_select |  30000 |  4999 |  45.8972 |  106.5 |
| heap_select |  30000 |  4284 |  33.0482 |     72 |
| heap_select |  30000 |  3749 |  18.6495 |   68.5 |
| heap_select |  30000 |  3332 |  19.9081 |   67.6 |
| heap_select |  30000 |  2999 |  10.6827 |   55.3 |
| heap_select |  40000 | 39999 |   7.9439 |  151.4 |
| heap_select |  40000 | 19999 |  13.4971 |   95.2 |
| heap_select |  40000 | 13332 |  2.94816 |   66.3 |
| heap_select |  40000 |  9999 |  3.29594 |   56.3 |
| heap_select |  40000 |  7999 |  1.19035 |   47.7 |
| heap_select |  40000 |  6665 |  3.49422 |   47.9 |
| heap_select |  40000 |  5713 | 0.642337 |   41.8 |
| heap_select |  40000 |  4999 |  4.27096 |     42 |
| heap_select |  40000 |  4443 |  11.6288 |   44.1 |
| heap_select |  40000 |  3999 |  9.24073 |   39.1 |
| heap_select |  50000 | 49999 |   28.739 |  246.2 |
| heap_select |  50000 | 24999 |  5.87788 |  129.6 |
| heap_select |  50000 | 16665 |  23.4677 |  113.5 |
| heap_select |  50000 | 12499 |  4.10305 |   83.7 |
| heap_select |  50000 |  9999 |   4.8209 |   76.7 |
| heap_select |  50000 |  8332 |  2.61646 |   69.7 |
| heap_select |  50000 |  7141 |   4.9074 |   68.8 |
| heap_select |  50000 |  6249 |  5.41243 |   65.8 |
| heap_select |  50000 |  5554 |  3.51899 |   55.3 |
| heap_select |  50000 |  4999 |  2.33466 |   47.6 |
| heap_select |  60000 | 59999 |  32.0762 |    333 |
| heap_select |  60000 | 29999 |  13.1219 |  185.8 |
| heap_select |  60000 | 19999 |  4.52764 |  138.8 |
| heap_select |  60000 | 14999 |   5.4064 |  122.6 |
| heap_select |  60000 | 11999 |   15.311 |  123.3 |
| heap_select |  60000 |  9999 |  2.95552 |   99.1 |
| heap_select |  60000 |  8570 |  5.66195 |   96.5 |
| heap_select |  60000 |  7499 |  2.97383 |   88.1 |
| heap_select |  60000 |  6665 |  7.28698 |   81.7 |
| heap_select |  60000 |  5999 |  3.49111 |   69.5 |
| heap_select |  70000 | 69999 |   27.721 |  418.9 |
| heap_select |  70000 | 34999 |  13.5108 |  251.6 |
| heap_select |  70000 | 23332 |    12.01 |  201.1 |
| heap_select |  70000 | 17499 |  23.2955 |  186.3 |
| heap_select |  70000 | 13999 |  5.64081 |  154.3 |
| heap_select |  70000 | 11665 |  6.16856 |  138.1 |
| heap_select |  70000 |  9999 |  6.53605 |  132.1 |
| heap_select |  70000 |  8749 |  7.63906 |  130.9 |
| heap_select |  70000 |  7776 |  4.38139 |  105.2 |
| heap_select |  70000 |  6999 |   5.8617 |   96.1 |
| heap_select |  80000 | 79999 |  11.9584 |  525.3 |
| heap_select |  80000 | 39999 |  7.03799 |  324.6 |
| heap_select |  80000 | 26665 |  18.1125 |  263.1 |
| heap_select |  80000 | 19999 |  27.2959 |  228.7 |
| heap_select |  80000 | 15999 |  28.3595 |  209.4 |
| heap_select |  80000 | 13332 |  7.84245 |  175.9 |
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| heap_select | 100000 |  9999 |  11.6089 |  195.4 |

#+tblname: foo
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#+BEGIN_SRC gnuplot :var data=foo :file output.png
reset
set title "heap select"

set xlabel "n"
set xrange [10000:100000]
set xtics 10000,20000,100000

set ylabel "k"
set yrange [10000:100000]
set ytics 10000,20000,100000

set zlabel "time"

set dgrid3d
set palette
set pm3d
splot data using 2:3:5
#+END_SRC

#+RESULTS:
[[file:output.png]]

** misurazioni effettuate

#+name: os-info
#+BEGIN_SRC sh :exports none :results output
  uname -s -r
#+END_SRC

#+RESULTS: os-info
: OpenBSD 6.7

#+name: arch-info
#+BEGIN_SRC sh :exports none :results output
  uname -p
#+END_SRC

#+RESULTS: arch-info
: amd64

#+name: compiler-info
#+BEGIN_SRC sh :exports none :results output
  cc -v 2>&1 | head -1 | awk '{print $2 " " $4}'
#+END_SRC

#+RESULTS: compiler-info
: clang versione 8.0.1

I dati sono stati raccolti sul sistema operativo call_os-info() con il
compilatore call_compiler-info() su architettura call_arch-info().